اعداد تاكسي: taxicab

اعداد تاكسي :

تعريف(taxicab) عدد تاكسي : n امين عدد تاكسي كوچكترين عدد صحيحي است كه مي تواند حداقل به n طريق به صورت جمع مكعب دو عدد مثبت نشان داده شود .

اين نام از داستان زير ناشي شده است .

 زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي اي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است ،

عدد 1729 كوچكترين عدد صحيحي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :

                                         1729 = 1³+12³ = 9³+10³

  رياضي دانان اعداد تاكسي بالاتر از مرتبه ي 2 را با استفاده از برنامه هاي كامپيوتري بدست مي آورند .

حتي با استفاده از كامپيوتر هم ممكن است يافتن يك عدد تاكسي ماه ها به طول انجامد .

ديويد ويلسون دو روش را براي يافتن اعداد تاكسي ابداع كرده است :

1 – روش تركيب : روش تركيب براي تركيب دو حاصلجمع n- راه اوليه و تبديل به يك حاصلجمع n+1- راه اوليه مورد استفاده واقع مي شود .

2 – روش بزرگ سازي : روش بزرگ سازي  براي بدست آوردن يك حاصلجمع n+1-راه  اوليه از يك حاصلجمع n-راه اوليه مورد استفاده قرار مي گيرد .

تعريف حاصل جمع n-راه : يك حاصلجمع n- راه عددي صحيح است كه مي تواند دقيقا به n راه متفاوت به صورت جمع دو مكعب مثبت بيان شود .

براي به دست آوردن اطلاعات بيشتر به سايت هاي زير مراجعه كنيد :

http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/wilson10.html

http://euler.free.fr/taxicab.htm